Größe eines projizierten Dias (Herleitung)
Die Diaprojektion ist das gleiche wie die Abbildung eines Gegenstands durch ein Kameraobjektiv auf den Film. Der Unterschied ist, dass der Gegenstand das Dia ist und der Film die Bildwand (Leinwand).
Abbildung. Ein Gegenstand G (das Dia) wird abgebildet auf das (Leinwand-) Bild B. Der Abstand von der Objektiv-Hauptebene zum Gegenstand ist die Gegenstandsweite g. Der Abstand von der Hauptebene zum Bild ist die Bildweite b. Die Abbildung ist vereinfacht; in Wirklichkeit hat das Objektiv hat zwei Hauptebenen: Eine näher am Bild, die andere näher am Gegenstand.
Der Abbildungsmaßstab β (griechischer Buchstabe klein Beta) ist unter anderem das Verhältnis Bildweite durch Gegenstandsweite (Geometrie der Dreiecke in der Abbildung: B / G = b / g):
Der Abbildungsmaßstab β ist auch die Bildgröße geteilt durch die Gegenstandsgröße:
Kenne ich den Abbildungsmaßstab und will die Bildgröße wissen, stelle ich die Formel um:
Bei der Projektion kenne ich die Gegenstandsgröße G: Es ist die Breite bzw. Höhe eines Dias oder eines Teils davon. Die Bildweite b ist vereinfacht der Abstand des Projektors zur Bildwand und die Gegenstandsweite g vereinfacht die Brennweite f des Projektionsobjektivs. Somit ist der Abbildungsmaßstab bei der Projektion:
(4)
Abbildungsmaßstab =
Projektorabstand zur Bildwand
/ Projektionsobjektivbrennweite
Setzte ich in die Formel (3) für die Bildgröße den Abbildungsmaßstab bei der Projektion aus Formel (4) ein, erhalte ich:
(5)
Bildgröße =
Projektorabstand zur Bildwand
* Länge auf Dia
/ Projektionsobjektivbrennweite
Beispiel 1: Das Projektionsobjektiv hat eine Brennweite von 80 mm, der Projektor ist 3 Meter von der Bildwand entfernt. Projiziert wird ein Kleinbilddia, der Diarahmen hat einen Ausschnitt von 22 x 34 mm. Wie breit wird ein Querformatdia auf der Bildwand? Bildgröße = 3000 mm * 34 mm / 80 mm = 1275 mm = 1,28 Meter.
Beispiel 2: Das Projektionsobjektiv hat eine Brennweite von 80 mm, der Projektor ist 3 Meter von der Bildwand entfernt. Projiziert wird ein Buchstabe, der auf dem Dia 5 mm hoch ist. Wie hoch ist der Buchstabe auf der Bildwand? Buchstabengröße = 3000 mm * 5 mm / 80 mm = 187,5 mm = 18,75 cm.
Was ist ungenau?
Die Formel liefert nur ungefähr die wirkliche Größe. Es wird unterstellt, die Gegenstandsweite sei die Projektionsobjektiv-Brennweite. Der Abstand des Dias von der Projektionsobjektiv-Hauptebene ist größer als die Brennweite. Wäre das Dia genau im Brennpunkt, würde es nicht projiziert, da die Strahlen anschließend parallel verliefen und kein Bild erzeugten. Die Bildweite ist nicht genau der Abstand vom Projektor zur Bildwand, sondern der Abstand von der bildwandseitigen Objektiv-Hauptebene zur Bildwand. Wo diese Hauptebene liegt, weiß ich nicht. Wüsste ich das, könnte ich die genaue Bildweite abmessen und damit die genaue Gegenstandsweite, den genauen Abbildungsmaßstab und die genaue Bildgröße berechnen.
Ein anderer Ansatz, der hier nicht verfolgt wird, ist, den Projektorabstand zur Bildwand als Bildweite zu setzen und daraus die Gegenstandsweite zu berechnen, die hier vereinfacht als Brennweite festgesetzt wird.
, 22.01.2004