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Herleitungen von Fotoformeln

Abbildungsmaßstab berechnen (Herleitung)

Der Abbildungsmaßstab ist die Antwort auf die Frage: Wie oft passt der Gegenstand in sein Bild? Kennt man den Abbildungsmaßstab, kann man sagen, wie lang eine Strecke auf dem Bild in Wirklichkeit ist, vorausgesetzt diese Strecke war in der Entfernung, mit der der Abbildungsmaßstab berechnet wurde und verlief auf einer Ebene parallel zum Sensor (Film).

Definition

Der Abbildungsmaßstab β (griechischer Buchstabe klein Beta) ist das Verhältnis von der Bildgröße B (Bild auf Sensor, Film) zur Gegenstandsgröße G (fotografierter Gegenstand):

(1) β = B ⁄ G

Teilt man die Bildgröße durch den Abbildungsmaßstab, weiß man wie groß der abgebildete Gegenstand ist (Formel nach G auflösen):

(2) G = B ⁄ β

Überlegungen

B und G sind größer als Null, sonst gäbe es kein Bild. Man unterscheidet (B ⁄ G = β kann sein):

  • Der Abbildungsmaßstab ist größer als Eins, wenn die Bildgröße B größer ist als die Gegenstandsgröße G. Mit anderen Worten: Der Gegenstand wird vergrößert abgebildet. Vergrößerte Aufnahmen werden als Makroaufnahmen bezeichnet. (Definition nach Brockhaus-Enzyklopädie [Brockhaus19] und durch die Autoren Kurt Dieter Solf sowie Otto Croy).
  • Der Abbildungsmaßstab ist kleiner als 1. Die Bildgröße ist kleiner als die Gegenstandsgröße. Anders ausgedrückt: Der Gegenstand wird verkleinert abgebildet. Das ist bei Nah- und Fernaufnahmen der Fall. Die Grenze zwischen Nah- und Fernaufnahme ist nicht einheitlich definiert. Ich benutze den Begriff Nahaufnahme für Abbildungen im Abbildungsmaßstabsbereich von 0,1 bis 1. Kleinere Maßstäbe als 0,1 bezeichne ich als Fernaufnahmen.
  • Der Abbildungsmaßstab ist gleich 1. Bild- und Gegenstandsgröße sind gleich, der Gegenstand wird in seiner wirklichen Größe auf dem Sensor (Film) abgebildet.

Der Abbildungsmaßstab wird dezimal angegeben oder als Bruch, der mit der kleineren Zahl gekürzt ist. Beim Bruch kann man so direkt ablesen, wieviel mal kleiner oder größer als der Gegenstand das Bild ist. 1 : 5 bedeutet, das Bild (die Abbildung) ist 5 mal kleiner als der Gegenstand, 5 : 1 bedeutet, das Bild ist 5 mal größer.

Abbildungsmaßstab anhand der Gegenstandsweite

In diesem Artikel wird der Abbildungsmaßstab mit der Gegenstandsweite berechnet. Diese ist nicht die Entfernungseinstellung am Objektiv. Die Entfernungseinstellung ist der Abstand des Motivs von der Sensorebene (Filmebene). Die Gegenstandsweite wird ab der gegenstandsseitigen Hauptebene gemessen und nicht ab dem Sensor (Film) wie die Entfernungseinstellung. Aus der Entfernungseinstellung lässt sich die Gegenstandsweite berechnen (Symbollegende). Bei kleinen Abbildungsmaßstäben kann man Entfernungseinstellung und Gegenstandsweite gleich setzen.

Der Abbildungsmaßstab gilt nur für die scharf eingestellte Gegenstandsebene.

Herleitung:

Abbildung 1 zeigt die Konstruktion eines Bilds von einem Gegenstand, der auf der optischen Achse steht.

Bedeutung der Symbole in folgender Abbildung.
Symbol Bedeutung
α (griechischer Buchstabe klein Alpha) gleich großer Winkel auf Bild- und Gegenstandsseite
B Bildgröße
b Bildweite
F Brennpunkt
f Brennweite
G Gegenstandsgröße