Berechnung der Schärfentiefe: Gedanken zur Digitalfotografie
Die Berechnung der Schärfentiefe wurde bislang ohne Berücksichtigung des Abbildungsprozesses durchgeführt, was in der "Analogfotografie" näherungsweise passt. In der Digitalfotografie kennen wir die Abmessungen der Bildpunkte des Sensors sowie der Geräte, die Bilder darstellen. Diese sollten für eine größere Präzision einbezogen werden. Hier stehen einige Gedanken, die ich vielleicht später ausführlicher fortführen werde.
Pixel einbeziehen
Ein digitaler Pixel (Bildpunkt) hat keine Abmessungen. Erst bei der Darstellung nimmt er Raum ein. Bei Fotos ist er eine Helligkeit und Farbe. Die Bilddatei enthält diese beiden Angaben sowie den relativen Ort der zu visualisierenden Pixel. Alle Pixel sind gleich groß darzustellen und ohne Leerräume dazwischen.
Ein Sensorpixel hat genau definierte Abmessungen. Anhand dieser und der Sensorgröße ergibt sich die Pixelanzahl eines Digitalbilds. Die Größe eines Pixels auf dem Sensor kann anhand technischer Spezifikationen ermittelt werden. Als Beispiel nehme ich Werte aus den technischen Daten des Original-Online-Handbuchs der Vollformatkamera Nikon Z7: Die Bildauflösung ist 8256 × 5504 Pixel (≈ 45 Megapixel) auf einer Fläche von 24 × 36 mm. Die Pixelgröße, berechnet über die Längsseite, ist 36 mm / 8256 Pixel ≈ 0,0044 mm / Pixel (4,4 Mikrometer - im Web fand ich die Angabe von 4,35 Mikrometer – oder rund 4 Tausendstel Millimeter).
Unabhängig von der Richtigkeit meiner Beispiels-Berechnungen lässt sich näherungsweise berechnen, wieviele Pixel ein Zerstreuungskreis belichtet (Der Zerstreuungskreis ist das Abbild eines Gegenstandspunkts außerhalb der eingestellten Entfernung). Würde ich einen Zerstreuungskreis von 1/30 mm haben und ein Pixel ist 4/1000 mm groß, wäre die Aufgabe, zu bestimmen, wie viele Pixel von einem Kreis mit 1/30 mm Durchmesser überdeckt werden. Damit habe ich mich noch nicht beschäftigt. Für den Durchmesser sind das 1/30 durch 4/1000 = 1000/120 ≈ 8 Pixel – es sind deutlich mehr als 8. Gezeigt werden soll, dass die maximale Sensorauflösung nicht gleichbedeutend mit dem maximal zulässigen Zerstreuungskreis ist (maximale Größe einer Kreisfläche, damit diese noch als Punkt wahrgenommen wird).
Auf einem Bildschirm mit hoher Auflösung wird ein Pixel kleiner dargestellt als auf einem mit geringer Auflösung. Wird ein Digitalbild ausgedruckt, hängt die Größe des Pixels ab davon, wieviele Punkte pro Fläche der Drucker ausgibt – entweder das Maximum oder weniger. Bei 2400 Punkte pro Inch (Dots per Inch - dpi) ist ein Punkt kleiner als bei 1200 dpi.
Ich beschränke mich auf den Monitor als Ausgabemedium. Für andere Geräte sind die Gedankengänge ähnlich. Ein typischer 4K-Monitor hat eine Auflösung von 3840 × 2160 Pixel. Bei einem Seitenverhältnis von 16:9 und 27 Zoll Diagonale ergeben sich Abmessungen von 60 × 34 cm. Damit ist ein Pixel ungefähr 600 mm / 3840 * 340 mm / 2160 ≈ 0,16 × 0,16 mm groß. Ein Bildschrim-Pixel ist kein einzelner Punkt, sondern besteht aus drei kleineren (Sub-) Pixeln der Farben Rot, Grün und Blau. Die Pixel grenzen nicht direkt aneinander, sondern dazwischen ist etwas (schwarzer) Raum. Deshalb – und wegen ihrer Form – sind die Pixel keine exakten Kreise. Im "analogen Bild", das aus "Korn" besteht, verhält sich das gleich. Abgesehen davon können Kreise keine Fläche vollständig ausfüllen, wenn sie sich nicht überschneiden.
Weiter vorne wurde ausgeführt, dass eine Fläche des Durchmessers bis zu einem 1/1500 der Betrachtungsentfernung noch als Punkt wahrgenommen wird. Wird der Monitor mit 27 Zoll-Diagonale (68,58 cm) aus deren Entfernung (68,58 cm) betrachtet, ergibt sich ein Durchmesser von 68,58 cm / 1500 = 0,04572 cm = 0,4572 mm – etwas weniger als ein halber Millimeter. Diese wird nicht von besonders vielen 0,16 mm-Pixeln abgedeckt.
Eine digitale Bilddatei mit 8256 × 5504 Pixel passt nicht auf einen 4K-Monitor. Um das Bild ganz zu betrachten, wird es verkleinert. Das heißt, dass die Zerstreuungskreise schrumpfen. Bei Ausdrucken auf kleine Flächen ist dies ebenso der Fall. Werden statt dessen Bildausschnitte vergrößert, ist es umgekehrt.
Wie bei analogen Bildern gelten hier die Aussagen für andere Betrachtungsentfernungen als der Bilddiagonalen und dem tatsächlichen Auflösungsvermögen des Betrachter-Auges.
All diese Überlegungen sind es wert, mit in die Berechnung der Schärfentiefe einbezogen zu werden. Dies wird vielleicht zukünftig geschehen.
, 02.04.2022